論理学注解, 第11章
根拠づけとしての推論
判断の系列の終わりには、「主語と述語は[…]このようにしてそれぞれが判断全体である」(小論理学 第1巻、§180)。これによって繋辞はもはや空虚ではない。このであるが言い表しているのは両者の統一であり、この統一はそれが結びつけるものから区別されている。ヘーゲルは結論を引き出す。概念は「空虚なである、繋辞の充実」であり、その諸モメントが主語と述語として区別されている限りにおいて、概念は「それらを媒介する関係として定立されている——推論」であると。
実践的に見れば、これは「なぜ」という問いである。しかしそれは判断に外部から近づいてくるのではない。必然的判断はその根拠をすでに含んでおり、推論はそれを明示的にするだけである。「SはMであり、MはPである、故にSはPである」——媒概念(M)が根拠である。媒概念は、個別を普遍へと結びつける橋である。ヘーゲルはこれを鋭く要約する。学は推論の体系である。この命題は、それが狙うものに対して妥当する——すなわち、自らの媒介を示すことのできない知は意見のままであるということに対して。この命題は、推論することによって学が獲得されるという意味では妥当しない。肝心な作業は媒概念を見つけることであり、そのための手続きを推論論は与えない。[KF]
三重の置換——各モメントが中間項として
推論形式の概観表:
ここでもまたドイツ語化がなされている。ヘーゲルは定在推論、反省推論、必然性推論と書いている(小論理学 第1巻、§§183–192)。
定在推論——媒概念は偶然的に選ばれている:
| 格 | 図式 | 例 | 問題 |
|---|---|---|---|
| 第1格 | 個-特-普 | 「バラは赤い / 赤いものは色である / バラは色を持つ」 | 任意の媒概念 |
| 第2格 | 普-個-特 | 「ある物は有用である / 道具は物である / ある道具は有用である」 | 必然性がない |
| 第3格 | 個-普-特 | 「人間は死ぬ / 石は死なない / 人間は石ではない」 | 分離するだけで、結合しない |
共通の問題: 媒概念は任意に選ばれている——別のものを選ぶこともできたはずである。推論は形式的に妥当するが、何も説明しない。私たちは、偶然的ではなく、事象の全範囲を捉える媒概念を必要とする。
反省推論——普遍性は問題的であり続ける:
| 形式 | 例 | 挫折 |
|---|---|---|
| 全称性 | 「すべての人間は死ぬ / カイウスは人間である / カイウスは死ぬ」 | 循環的——「すべて」はカイウスを前提する |
| 帰納 | 「金は導電する、銅は導電する… / すべての金属は導電する」 | 決して完結不可能 |
| 類推 | 「地球は生命を持つ / 月は地球に似ている / 月は生命を持つか?」 | 類似性は曖昧である |
両方の推論形式は不可避であり、両方とも不確実である——これは論理学の欠陥ではなく、与えられたものを超え出るあらゆる認識の状況である。この不確実性に実践的にどう対処するかは、[wahrheit:10]が較正として展開している。
さらに一歩進んで: 反省推論は個別の事例を超え出る——しかし必然性には到達しない。帰納は、すべての事例を見たことがないまま、事例を集める。類推は、その根拠を知ることなく、類似性を指し示す。欠陥はこうである。私たちは事象的な根拠への洞察を必要としており、単なる一般化ではない。
必然性推論——媒概念が事象的根拠を示す:
| 形式 | 例 | 認識の利得 |
|---|---|---|
| 定言的 | 「金は金属である / 金属は導電する / 金は導電する」 | なぜかを示す——類的本性から |
| 仮言的 | 「摩擦があれば、熱が生じる / ここに摩擦がある / 故に熱が生じる」 | 条件的必然性 |
| 選言的 | 「金属はFeまたはCuまたはAu… / Feではない、Cuではない / 故にAuである」 | 排除法 |
ここで円が閉じる。媒概念はもはや任意的ではなく、結合の内的必然性を示す。「金は金属であるから導電する」——「なぜ」は「何」の中にある。
各要素(個、特、普)は一度は中間項にならなければならない!
| 格 | 構造 | 例 | 種類 |
|---|---|---|---|
| 第1格 (個-特-普) | 特殊が媒介する | 「ソクラテス(個)は死ぬ(普)、なぜなら人間(特)だから」 | 演繹 |
| 第2格 (普-個-特) | 個別が媒介する | 「金、銅、鉄(個)は導電する → すべての金属(普)は導電する」 | 帰納 |
| 第3格 (特-普-個) | 普遍が媒介する | 「有機体(特)は自然法則(普)によってこの生物(個)の中で自らを維持する」 | 類推 |
三つの格すべての循環によってはじめて理性は完全になる。理論(普)は実験(個)において実践的に検証され、方法(特)によって媒介されなければならない。円環 A-B-A が閉じられてはじめて、体系は安定する。
定在推論から必然性推論へ——内的運動
ここでもまた、各段階はそれ自身の欠陥によって次の段階へと駆り立てられる。
定在推論(≈ 推論における存在論理): 質的推論(第1–3格)は偶然的特性に基づく。「バラは赤い。すべての赤いものは美しい。故にバラは美しい」——形式的には正しいが、媒概念赤いは任意的である。棘があるを選ぶこともでき、反対の結論に至ることもできたはずである。欠陥: 媒概念が貧弱すぎる——任意の特徴を取り出しているにすぎない。
ヘーゲルは、より深い第二の欠陥を挙げる。それは三つの格をまとめて考察してはじめて見えるものである。第一格 個-特-普 では、二つの前提それ自体が無媒介である——前提されている。一方は第三格で媒介され、他方は第二格で媒介される。「しかしこれら二つの格の各々は、その前提の媒介のために、同様に自らの他の二つの格を前提する」(小論理学 第1巻、§189)。三つの格は円環において互いを根拠づける——ヘーゲルはこれを「相互に前提し合う媒介の円環」と呼ぶ。
これは置換への反論ではなく、その結果である。それは、どの格も単独では成り立たないことを示す。しかしそれを否定的に示す——統一としてではなく、循環として。移行: 求められているのは、他の格から借りてきたのではなく、それ自身で全範囲を捉える中間項である。
ジュリー・メイビーは、作品全体の構造を照らし出す反復に注意を向けている。質的推論の終わりには、三つのモメントの各々がすべての位置を占め、それによって他の二つの性格を受け取っている。帰結: それらはすべて同じ性格を持ち、もはや質的には区別できない——量的にのみ区別できる。これはまさに、質論の終わりに生じた状況と同じである。質が諸要素を区別できなくなり、多性だけが残ったのである。[1]
それゆえ量的または数学的推論が続く——第1章と同じステップが、別の段階で。存在論理を読んだ者は、この図式を再認し、新たに学ぶ必要はない。
そして同じ運動の肯定的結果: 各モメントは今や以前よりも豊かな性格を持つ——他の二つによって規定されている。反省推論はこの獲得を仕上げる。
反省推論(≈ 推論における本質論理): 帰納と類推は個別を超え出る。帰納: 「この白鳥は白い、あれも…、故にすべて」。類推: 「地球は大気と生命を持つ。火星は大気を持つ。故に火星は生命を持つかもしれない。」両方とも蓋然性を与えるが、確実性は与えない。帰納の欠陥: 全称性の推論は循環問題を持つ——私たちがすべての事例を見たことを前提するが、それを私たちは決して知ることができない。ヘーゲルはそれを正確に次のように定式化する。全称性を主語とする大前提は、「実はまさに、それを前提とすべきであるはずの結論命題をそれ自身が前提している」(§190)。そして経験的個別性は普遍性から区別されており、「それゆえに完全性を与えることができない」ため、帰納は類推へと退却する——類推はさらに少ないことしか果たさない。帰納は推論の悪無限である。いつもさらにもう一つの事例がある。類推の場合、ヘーゲル自身が用いる例で欠陥を捉えられる。地球は公転する天体であり、生物が住んでいる。火星は公転する天体である。故に火星にはおそらく生物が住んでいる。この推論は、公転する天体と生物が住むことの間の結合が直接的なものであるために挫折する——地球に生物が住んでいることは、公転から導出されるのではなく、単に見出されるものである。その性質が類から帰結するものであれば——たとえば運動しているという性質であれば——推論は成立するだろう。[2]
移行: 求められているのは、すべての事例の列挙ではなく、必然的な結合である。
必然性推論(≈ 推論における概念論理): 定言的: 「金は金属である。金属は導電する。故に金は導電する」——結合は本質的であり、偶然的ではない。仮言的: 「温度が100°Cを超えれば、水は蒸発する」——条件が帰結を強制する。選言的: 「金属は金、銀、銅…のいずれかである(選言は完全)。この金属は金ではない、銀ではない…。故に銅である。」ここで必然性は強制的である。なぜならすべての代替肢が排除されているからである。選言的推論は最高の形式である。なぜなら可能なものの総体を汲み尽くすからである。
全体構造との並行: 三つの推論段階は論理学の三部分を反復する。存在(直接的、偶然的) → 本質(反省的、蓋然的) → 概念(概念的把握的、必然的)。螺旋階段はここでも回転している。
学としての推論——定義、区分、証明
ここで学の課題として現れるものは、かつて古典的論理学の教材でしたが、今日ではほぼ消えています——集合論は秩序規定を知らず、形式論理はできあがった概念から始めます。[[systematisches-denken:6a]]（任意）はこの欠落を記述し、[[systematisches-denken:8]]（任意）は区分論を新たに展開します。
学は体系的な推論です。学の実践の三つのモメントが三つの推論形式に対応します。定義（それは何か——定言的）、区分（どの種があるか——選言的）、証明（なぜそうなのか——仮言的）。推論の論理学はそれゆえ、単なる計算以上のものです。それは、それぞれどの種類の問いが答えられているかを名指します。それがなしえないのは答えです——どの定義が当てはまるか、どの区分が事柄を分節するか、どの根拠が実際に支えるかは、いかなる形式も言いません。[KF]
置換の限界——なぜそれは約束するよりも少ないことを果たすのか
各モメントが一度は中間項を形成するということは、道具のように聞こえる。それによって社会的諸関係を三つの格に持ち込むことができる。市民は経済を形成し、経済を国家に媒介する。国家は経済を形成するために市民を用いる。経済は国家を用いて諸個人を徴用する。第三の格は倒錯の診断のように作用する。
それは診断ではない。 作業は格が始まる前に完了しており、それは示されない。
第一に、諸項の選択。 なぜ市民、経済、国家なのか。なぜ家族、市民社会、国家ではないのか——ヘーゲル自身の三つ組ではないのか。なぜ欲求、生産、分配ではないのか。これらの区分の各々は別の格を生み出し、すべてが形式的に等しく正しい。諸項を選ぶ者は、分析をすでに行っている——あるいは取り逃がしている。
第二に、媒介の位置。 ある社会において国家ではなく経済が媒介するということは、相当な主張である。格はそれを提示するが、根拠づけない。
これで形式論理学と同じ状況になる。本来的な作業は、概念を見つけ、諸命題がどう連関しているかを見ることにある。その後でそれらをかつやまたはで結合できることは問題ではない。置換から認識を得ようとする者は、表記法を事象そのものと取り違えている。[KF]
代わりに支えるもの: 目的論。 目的-手段-連関は、推論の格が約束することを果たす。そしてそれを果たすのは、それが基準を持つからである。手段は、目的に適うかどうかによって測ることができる。
賃労働によって、そこから何が帰結するかを示せる。賃労働者は、自分の欲求を満たすことのできる手段から分離されている。財は他人に属し、それを生産する手段も同様に他人に属する。それらに到達するためには、賃労働を行い、賃金を得て、それで購入しなければならない。
しかしこの労働において、彼は他人の目的を追求している——そしてまさにその際に、彼が賃金を通じてしか到達できない財を生産している。彼が自分の欲求を満たす手段は、まさに彼をこの手段へと最初に差し向けた分離を維持するものである。それは自らの前提を再生産する。
これは事象についての言明であり、提示形式についての言明ではない。それは論駁可能であり、検証可能であり、反証可能である——推論の格についてはそう言うことができない。[KF]
ヘーゲルと形式論理学
ここで今日の読者は最も強い反論を予期するだろうし、その反論を受けるべきである。真理表を学び、述語論理を研究し、証明支援系で形式化したことのある者は、正当にも問う。フレーゲはアリストテレス的三段論法が不十分であることを示したのではないか。今日なお推論の格にこだわる理由があるのか。
反論は正当である——そして答えは、形式論理学が意識的に何かを捨象している点を経由する。 実質含意は、「A → B」が偽であるのはAが真でBが偽である場合のみであると定義されている。そこから帰結する。「2+2=5ならば、私はローマ法王である」は真である。なぜなら条件が偽だからである。「月がチーズでできているならば、雨が降る」は真である。これらの推論は形式的に妥当であり、条件と帰結の間の関係について何も語らない——まさにもし、ならばで私たちが期待するものが排除されている。
これは欠陥ではなく、十分な理由を持つ決定の代価である。実質含意は真理を保持することを目指しており、日常のもし、ならばを写像することを目指していない。ホワイトヘッドとラッセルはプリンキピア・マテマティカで「実質含意のパラドックス」を詳しく論じ、それを実際的に正当化している。実質含意は一義的に定義され、機械的に評価可能であり、文脈に依存しない。代価は、それが事象的媒介を捨象していることである。
まさにここにヘーゲルの推論論が開始する。 三つの推論形式の問いは、推論が形式的に正しいかどうかではなく、媒概念が事象を捉えているかどうかである。「バラは赤い。すべての赤いものは美しい。故にバラは美しい」は形式的に非の打ちどころがなく、事象的には無価値である。なぜなら赤いは任意に選ばれているからである。定在推論から必然性推論への展開は、何が中間項として適うかの展開である。
現代論理学はこの問いを再発見した。 1960年代から70年代にかけて、アラン・ロス・アンダーソンとヌエル・ベルナップは関連論理を展開した。それはまさにこれを形式化する。含意は、前件と後件が事象的に結びついている場合にのみ妥当すべきである——具体的には、少なくとも一つの非論理的語彙を共有している場合(variable sharing)。「月がチーズでできているならば、雪は白い」は関連論理では妥当ではない。なぜなら共通の語彙が現れないからである。これによってex falso quodlibetもまた崩れる——偽なるものからは任意のものが帰結するわけではない。
これはヘーゲル受容ではない。アンダーソンとベルナップは別の問いから出発した。しかしこれは、ヘーゲルが推論形式で展開する区別が思弁の気まぐれではないことを示している。日常の語りのもし、ならばを形式的に捉えようとし始めると、その区別は再び現れる。
両者は互いにどう関係するか。 競合者としてではない。なぜなら異なる問いに答えているからである。形式論理学は、与えられた命題から別の命題が帰結するかどうかを検査する。そのためにそれは比類なく、数学、情報学、検証に不可欠である。ヘーゲルの論理学は、概念がどのように成立するか、媒概念が何によって実践的に検証されるか、根拠づけ形式がどのように展開するかを問う。
より正確に言えば、形式論理学は妥当な変換の計算であり、ヘーゲルの論理学は概念的根拠づけと媒介の形式の理論である。一方は、命題が与えられた前提から帰結するかどうかを問う。他方は、これらの規定が互いに属し合う事象的根拠が何であるかを問う。両方とも必要であり、一方が他方を代替しない。[KF]
実践的帰結: 形式論理学は、議論を検査したい場合に。ヘーゲルの論理学は、概念を展開したい場合に。両方は、よく思考したい場合に。
そして比較の限界。 ヘーゲル自身は、ここで意図されている形式論理学を知らなかった——フレーゲはヘーゲルの死の20年後に生まれた。彼が批判するのは同時代の学校論理学であり、彼の反論のいくつかは、それゆえ今日そう呼ばれるものには当たらない。フレーゲとヘーゲルを対決させようとする者は、彼が知らなかったものと彼を戦わせているのである。[KF]
Maybee, Picturing Hegel, 量的推論について: “This logical situation is similar to the one that was developed at the end of the Doctrine of Quality, in which quality could no longer distinguish the logical elements in play.” ↩︎
Maybee, Picturing Hegel, 必然性推論について: “The connection between the earth as an orbiting body and its being inhabited is simply an immediate one.” ↩︎