Commento alla Logica, Capitolo 11

Kai Froeb

Il sillogismo come giustificazione

Alla fine della serie dei giudizi, “soggetto e predicato […] sono così essi stessi ciascuno l’intero giudizio” (Enciclopedia vol. 1, § 180). Con ciò la copula non è più vuota: ciò che l’è esprime è l’unità di entrambi, e questa unità è distinta da ciò che essa unisce. Hegel ne trae la conseguenza: il concetto è “il compimento del vuoto è, della copula”, e in quanto i suoi momenti sono distinti come soggetto e predicato, esso è “posto come la relazione che li media, — il sillogismo”.

Praticamente parlando, questa è la domanda sul perché, ma essa non giunge al giudizio dall’esterno: il giudizio apodittico contiene già in sé il proprio fondamento, e il sillogismo lo rende solo esplicito. “S è M, e M è P, dunque S è P” — il termine medio (M) è il Perché. Il termine medio è il ponte che connette il singolare con l’universale. Hegel lo esprime in modo pregnante: la scienza sarebbe un sistema di sillogismi. La frase vale per ciò a cui mira — che un sapere il quale non possa indicare le proprie mediazioni resti opinione. Non vale nel senso che si guadagnerebbe scienza mediante il sillogizzare: il lavoro consiste nel trovare il termine medio, e per questo la dottrina del sillogismo non offre alcun procedimento. [KF]

La tripla permutazione — ogni momento come medio

Tabelle riassuntive delle forme del sillogismo:

Anche qui è italianizzato: Hegel scrive sillogismo dell’esserci, sillogismo della riflessione e sillogismo della necessità (Enciclopedia vol. 1, §§ 183–192).

Sillogismi dell’esserci — il termine medio è scelto a caso:

Figura	Schema	Esempio	Problema
1ª figura	S-P-U	“La rosa è rossa / il rosso è colore / la rosa è colorata”	Termine medio arbitrario
2ª figura	P-S-U	“Alcune cose utili / gli attrezzi sono cose / alcuni attrezzi utili”	Nessuna necessità
3ª figura	S-U-P	“Gli uomini sono mortali / le pietre non sono mortali / l’uomo non è una pietra”	Separa soltanto, non unisce

Il problema comune: il termine medio è scelto arbitrariamente — se ne sarebbe potuto scegliere un altro. Il sillogismo vale formalmente, ma non spiega nulla. Serve un termine medio che non sia casuale, ma che comprenda l’intera estensione della cosa.

Sillogismi della riflessione — l’universalità rimane problematica:

Forma	Esempio	Fallimento
Totalità	“Tutti gli uomini sono mortali / Caio è uomo / Caio è mortale”	Circolare — “tutti” presuppone Caio
Induzione	“L’oro conduce, il rame conduce… / Tutti i metalli conducono”	Mai conclusibile
Analogia	“La Terra ha vita / Marte è simile alla Terra / Marte ha vita?”	La somiglianza è vaga

Entrambe le forme di sillogismo sono inevitabili ed entrambe incerte — non è un difetto della logica, ma la condizione di ogni conoscere che vada oltre il dato. Come si possa gestire praticamente questa incertezza, lo sviluppa Die Wahrheit über Wahrheit, Kapitel 10 (opzionale) come calibrazione.

Un passo oltre: i sillogismi della riflessione vanno oltre il singolo caso — ma non giungono alla necessità. L’induzione raccoglie casi senza averli mai visti tutti. L’analogia rinvia alla somiglianza senza conoscerne il fondamento. Il difetto: serve intuizione nel fondamento reale, non mera generalizzazione.

Sillogismi della necessità — il termine medio mostra il fondamento reale:

Forma	Esempio	Guadagno conoscitivo
Categorico	“L’oro è metallo / i metalli conducono / l’oro conduce”	Mostra il perché — dalla natura del genere
Ipotetico	“Se attrito, allora calore / qui attrito / dunque calore”	Necessità condizionata
Disgiuntivo	“Il metallo è Fe o Cu o Au… / non Fe, non Cu / dunque Au”	Procedimento per esclusione

Qui si chiude il cerchio: il termine medio non è più arbitrario, ma mostra la necessità interna del legame. “L’oro conduce perché è metallo” — il perché sta nel che cosa.

Ogni elemento (S, P, U) deve una volta stare nel mezzo!

Figura	Struttura	Esempio	Tipo
Figura 1 (S-P-U)	Media il particolare	“Socrate (S) è mortale (U), perché è uomo (P)”	Deduzione
Figura 2 (U-S-P)	Media il singolo	“Oro, rame, ferro (S) conducono -> tutti i metalli (U) conducono”	Induzione
Figura 3 (P-U-S)	Media l’universale	“L’organismo (P) si conserva mediante una legge naturale (U) in questo essere vivente (S)”	Analogia

Solo il ciclo di tutte e tre le figure rende compiuta la ragione. Una teoria (U) deve mostrarsi valida negli esperimenti (S) ed essere mediata da metodi (P). Solo se il circolo U-P-S-U si chiude, un sistema è stabile.

Dal sillogismo dell’esistenza al sillogismo della necessità — il movimento interno

Anche qui ogni grado, tramite il proprio difetto, spinge al successivo:

Sillogismi dell’esserci (≈ logica dell’essere nel sillogismo): i sillogismi qualitativi (figure 1–3) si fondano su proprietà casuali. “La rosa è rossa; tutto ciò che è rosso è bello; dunque la rosa è bella” — formalmente corretto, ma il termine medio rosso è arbitrario: si sarebbe potuto scegliere anche spinosa e giungere all’opposto. Il difetto: il termine medio è troppo povero — coglie un tratto qualsiasi.

Hegel indica un secondo difetto, più profondo, che si vede solo considerando insieme le tre figure. Nella prima figura S–P–U le due premesse sono esse stesse non mediate — vengono presupposte. L’una è mediata nella terza figura, l’altra nella seconda. “Ma ciascuna di queste due figure presuppone parimenti, per la mediazione delle proprie premesse, le altre due figure” (Enciclopedia vol. 1, § 189). Le tre figure si fondano reciprocamente in circolo — Hegel lo chiama “un circolo di mediazioni che si presuppongono reciprocamente”.

Ciò non è un’obiezione contro la permutazione, ma il suo risultato: mostra che nessuna delle figure sta per sé. Ma lo mostra in negativo — come circolo, non come unità. Il passaggio: si cerca un medio che non sia preso a prestito dalle altre figure, ma che comprenda esso stesso un’intera estensione.

Julie Maybee richiama l’attenzione qui su una ripetizione che illumina l’impianto dell’intera opera. Alla fine del sillogismo qualitativo ciascuno dei tre momenti ha occupato ogni posizione e ha così assunto il carattere degli altri due. Conseguenza: hanno tutti lo stesso carattere e non si possono più distinguere qualitativamente — solo quantitativamente. È esattamente la situazione che si era prodotta alla fine della dottrina della qualità, quando la qualità non poteva più distinguere gli elementi e restava solo la molteplicità.^[1]

Per questo segue il sillogismo quantitativo o matematico — lo stesso passo del capitolo 1, a un livello diverso. Chi ha letto la logica dell’essere riconosce la figura e non deve impararla da capo.

E il risultato positivo dello stesso movimento: ogni momento ha ora un carattere più ricco di prima — è determinato dagli altri due. Il sillogismo della riflessione elabora questo guadagno.

Sillogismi della riflessione (≈ logica dell’essenza nel sillogismo): induzione e analogia vanno oltre il singolo. Induzione: “Questo cigno è bianco, anche quello… dunque tutti.” Analogia: “La Terra ha atmosfera e vita; Marte ha atmosfera; dunque forse Marte ha vita.” Entrambe danno probabilità, non certezza. Il difetto dell’induzione: il sillogismo della totalità ha un problema circolare — presuppone che abbiamo visto tutti i casi, ma proprio questo non possiamo mai sapere. Hegel lo formula esattamente così: la premessa maggiore, che ha come soggetto la totalità, “presuppone invece essa stessa la conclusione, che dovrebbe averla come presupposto” (§ 190). E poiché la singolarità empirica è diversa dall’universalità e “perciò non può fornire completezza”, l’induzione ripiega sull’analogia — che rende ancora meno. L’induzione è una cattiva infinità del sillogizzare: sempre un caso in più. Nel caso dell’analogia il difetto si coglie in un esempio che Hegel stesso usa: la Terra è un corpo orbitante e abitato; Marte è un corpo orbitante; dunque forse è abitato. Il sillogismo fallisce perché il legame tra corpo orbitante e abitato è immediato — che la Terra sia abitata è semplicemente riscontrato, non deducibile dall’orbitare. Se la proprietà fosse una che deriva dal genere — ad esempio essere in movimento —, il sillogismo reggerebbe.^[2]

Il passaggio: si cerca dunque non l’enumerazione di tutti i casi, ma un legame che sia necessario.

Sillogismi della necessità (≈ logica del concetto nel sillogismo): categorico: “L’oro è un metallo; i metalli conducono; dunque l’oro conduce” — il legame è essenziale, non casuale. Ipotetico: “Se temperatura > 100°C, allora l’acqua evapora” — la condizione impone la conseguenza. Disgiuntivo: “Il metallo è oro, argento, rame… (disgiunzione completa). Questo metallo non è oro, non è argento… Dunque è rame.” Qui la necessità è cogente perché tutte le alternative sono escluse. Il sillogismo disgiuntivo è la forma più alta perché esaurisce la totalità delle possibilità.

Il parallelo con l’architettura complessiva: i tre gradi del sillogismo ripetono le tre parti della logica: essere (immediato, casuale) -> essenza (riflessa, probabile) -> concetto (concependo, necessario). La scala a chiocciola gira anche qui.

Il sillogismo come scienza — definizione, divisione, dimostrazione

Ciò che qui appare come compito della scienza era un tempo materia scolastica della logica classica ed è oggi in gran parte scomparso — la teoria degli insiemi non conosce una determinazione dell’ordine, la logica formale inizia con concetti già dati. Systematisches Denken, 6a (opzionale) descrive questa lacuna, Systematisches Denken, Kapitel 8 (opzionale) sviluppa di nuovo la dottrina della divisione.

La scienza è sillogizzare sistematico. Tre momenti della prassi scientifica corrispondono alle tre forme del sillogismo: definizione (Che cos’è? — categorico), divisione (Quali specie? — disgiuntivo), dimostrazione (Perché è così? — ipotetico). La logica del sillogismo è dunque più di un calcolo: nomina quale tipo di domanda viene volta per volta risposto. Ciò che essa non fornisce è la risposta — quale definizione sia esatta, quale divisione articoli la cosa, quale fondamento regga davvero, nessuna forma lo dice. [KF]

Il limite della permutazione — perché rende meno di quanto promette

Che ogni momento formi una volta il medio suona come uno strumento. Con esso si possono mettere in tre figure i rapporti sociali: i cittadini, che costruiscono l’economia e questa lo Stato; lo Stato, che si serve dei cittadini per costruire l’economia; l’economia, che si serve dello Stato per mettere a profitto gli individui. La terza figura sembra una diagnosi del rovesciamento.

Non lo è. Il lavoro è fatto prima che le figure comincino, e non viene mostrato.

Primo, la scelta dei termini. Perché cittadini, economia e Stato? Perché non famiglia, società civile e Stato — la triade propria di Hegel? Perché non bisogni, produzione e distribuzione? Ogni suddivisione dà figure diverse, e tutte sono formalmente ugualmente corrette. Chi sceglie i termini ha già fatto l’analisi — oppure l’ha mancata.

Secondo, il posto della mediazione. Che in una società sia l’economia a mediare e non lo Stato è un’affermazione rilevante. La figura la rappresenta, non la fonda.

Qui vale dunque quel che vale nella logica formale: il lavoro vero e proprio consiste nel trovare i concetti e nel vedere come le proposizioni si connettono. Che poi le si possa collegare con e e o non è il problema. Chi vuole trarre conoscenza dalle permutazioni confonde la notazione con la cosa stessa. [KF]

Ciò che regge invece: la teleologia. Il nesso mezzo-fine realizza ciò che le figure del sillogismo promettono, e lo realizza perché ha un criterio: un mezzo si può misurare da se sia adatto al fine.

Sul lavoro salariato si può mostrare ciò che ne segue. Il lavoratore salariato è separato dai mezzi con cui potrebbe soddisfare i propri bisogni: i beni appartengono ad altri, e così i mezzi per produrli. Per accedervi deve prestare lavoro salariato e ricevere un salario con cui li compra.

In questo lavoro egli persegue però i fini altrui — e produce proprio i beni ai quali accede solo tramite il salario. Il mezzo con cui soddisfa il proprio bisogno è dunque ciò che mantiene la separazione che lo rimanda anzitutto a questo mezzo. Esso riproduce il proprio stesso presupposto.

Questa è un’affermazione sulla cosa, non sulla forma di rappresentazione. Si può contestare, verificare e confutare — cosa che non si può dire di una figura del sillogismo. [KF]

Hegel e la logica formale

Qui un lettore odierno si aspetta l’obiezione più forte, ed è giusto che la riceva. Chi ha studiato le tavole di verità, la logica dei predicati o ha formalizzato in un assistente di dimostrazione, chiede a ragione: Frege non ha forse mostrato che la sillogistica aristotelica è insufficiente? Perché ci si dovrebbe ancora occupare oggi delle figure del sillogismo?

L’obiezione è legittima — e la risposta passa attraverso un punto in cui la logica formale tralascia consapevolmente qualcosa. L’implicazione materiale è definita in modo tale che “A -> B” è falsa solo quando A è vera e B è falsa. Ne segue: “Se 2+2=5, allora sono il Papa” è vera, perché la condizione è falsa. “Se la luna è di formaggio, allora piove” è vera. Questi sillogismi sono formalmente validi e non dicono nulla su una relazione tra condizione e conseguenza — esattamente ciò che ci aspettiamo dal se, allora è eliminato.

Questo non è un difetto, ma il prezzo di una decisione che ha buone ragioni: l’implicazione materiale deve conservare la verità, non riprodurre l’ordinario se, allora. Whitehead e Russell discutono a lungo i “paradoxes of material implication” nei Principia Mathematica e li giustificano pragmaticamente: l’implicazione materiale è definita in modo univoco, meccanicamente valutabile e indipendente dal contesto. Il prezzo è che astrae dalla mediazione reale.

Proprio qui interviene la dottrina hegeliana del sillogismo. La questione delle tre forme di sillogismo non è se un sillogismo sia formalmente corretto, ma se il termine medio colga la cosa. “La rosa è rossa; tutto ciò che è rosso è bello; dunque la rosa è bella” è formalmente ineccepibile e nel merito privo di valore, perché rosso è scelto arbitrariamente. Lo sviluppo dal sillogismo dell’esserci a quello della necessità è lo sviluppo di ciò che vale come medio.

La logica moderna ha riscoperto questa questione. Negli anni '60 e '70 Alan Ross Anderson e Nuel Belnap svilupparono la logica della rilevanza, che formalizza esattamente questo: un’implicazione dovrebbe valere solo se antecedente e conseguente sono sostanzialmente connessi — concretamente, se condividono almeno un concetto non logico (variable sharing). “Se la luna è di formaggio, allora la neve è bianca” non è valido nella logica della rilevanza, perché non compare alcun concetto comune. Con ciò cade anche l’ex falso quodlibet — dal falso non segue affatto un qualsiasi cosa.

Non si tratta di una ricezione di Hegel; Anderson e Belnap partivano da altre domande. Ma ciò mostra che la distinzione che Hegel sviluppa sulle forme di sillogismo non è un capriccio della speculazione. Essa ritorna non appena si tenta di cogliere formalmente il se, allora del discorso ordinario.

Come le due si rapportano tra loro. Non come concorrenti, poiché rispondono a domande diverse. La logica formale verifica se da proposizioni date ne segua un’altra; per questo è impareggiabile e indispensabile in matematica, informatica e verifica formale. La logica di Hegel chiede come nascano i concetti, a cosa si misuri un termine medio e come si sviluppino le forme di fondazione.

Più precisamente: la logica formale è un calcolo di trasformazioni valide, la logica di Hegel una teoria delle forme di fondazione e mediazione concettuale. L’una chiede se una proposizione segua da premesse date; l’altra, quale sia il fondamento reale per cui queste determinazioni appartengono insieme. Entrambe sono necessarie, nessuna sostituisce l’altra. [KF]

La conseguenza pratica: logica formale, se si vogliono verificare argomenti. Logica di Hegel, se si vogliono sviluppare concetti. Entrambe, se si vuole pensare bene.

E un limite del confronto. Hegel stesso non ha conosciuto la logica formale qui intesa — Frege nacque quando Hegel era morto da vent’anni. Ciò che Hegel critica è la logica scolastica del suo tempo, e alcune sue obiezioni non colgono dunque ciò che oggi porta questo nome. Chi lo contrappone a Frege lo fa gareggiare contro qualcosa che egli non conosceva. [KF]

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1. Maybee, Picturing Hegel, sul sillogismo quantitativo: “This logical situation is similar to the one that was developed at the end of the Doctrine of Quality, in which quality could no longer distinguish the logical elements in play.” ↩︎

2. Maybee, Picturing Hegel, sul sillogismo della necessità: “The connection between the earth as an orbiting body and its being inhabited is simply an immediate one.” ↩︎